CALCULO (12)

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Escuela Secundaria Y Preparatoria Justo Sierra

0

Andres Rodriguez

23/7/2023

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Cálculo I

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Escuela Preparatoria Uno 
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN 
 
Página 17 de 81 
 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→4
√𝑥−2
𝑥−4
∙
√𝑥+2
√𝑥+2
= 𝑙𝑖𝑚
𝑥→4
𝑥−4
(𝑥−4)(√𝑥+2)
= 𝑙𝑖𝑚
𝑥→4
1
√𝑥+2
 
Ahora, se aplica nuevamente la sustitución directa. 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→4
√𝑥−2
𝑥−4
= 𝑙𝑖𝑚
𝑥→4
1
√𝑥+2
=
1
√4+2
=
1
4
 
𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝟒
√𝒙−𝟐
𝒙−𝟒
=
𝟏
𝟒
 
 
Límites laterales 
 
Sea ℎ(𝑥) = {
4 − 𝑥2, 𝑥 ≤ 1
2 + 𝑥2, 𝑥 > 1
 
Determina: 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→1−
ℎ(𝑥) 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→1−
(4 − 𝑥2) = 4 − (1)2 = 3 
𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝟏−
𝒉(𝒙) = 𝟑 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→1+
ℎ(𝑥) 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→1+
(2 + 𝑥2) = 2 + (1)2 = 3 
𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝟏+
𝒉(𝒙) = 𝟑 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→1
ℎ(𝑥) 
𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝟏
𝒉(𝒙) = 𝟑 
 
Sea 𝑓(𝑥) = {
𝑥 + 5, 𝑥 < −3
√9 − 𝑥2, −3 ≤ 𝑥 ≤ 3
3 − 𝑥, 𝑥 > 3
 
Determina: 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→−3−
𝑓(𝑥) 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→−3−
(𝑥 + 5) = −3 + 5 = 2 
𝒍𝒊𝒎
𝒙→−𝟑−
𝒇(𝒙) = 𝟐 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→−3+
𝑓(𝑥) 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→−3+
√9 − 𝑥2 = √9 − (−3)2 = 0 
𝒍𝒊𝒎
𝒙→−𝟑+
𝒇(𝒙) = 𝟎 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→−3
𝑓(𝑥) 
𝒍𝒊𝒎
𝒙→−𝟑
𝒇(𝒙) = No existe 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→3−
𝑓(𝑥) 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→3−
√9 − 𝑥2 = √9 − (3)2 = 0 
𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝟑−
𝒇(𝒙) = 𝟎